慣性力とは?東大院生が徹底解説!【高校物理】

慣性力とは?東大院生が徹底解説!【高校物理】

「慣性力をいつ使えばいいのかわからない」

「『見かけの力』ってなに?」

「向心力と遠心力の違いは?」

慣性力は高校の力学の中でも、
概念として理解するのが難しく、
苦労する人も多いですね。

問題で慣性力を使う場合も、
なんとなーく使っている人が多いでしょう。

あなたが慣性力をうまく扱えないのは、
慣性力が『なぜ』使われているのかが、
明確ではないからです。

ここでは慣性力の解説を行います。

この記事を最後まで読むことで、
慣性力を使う理由、慣性力の意味を理解でき、
入試問題でも迷いなく使えるようになります。

慣性力を曖昧に理解していると、
円運動などの別の分野にも影響が出てきます。

ぜひ最後まで読み飛ばさずに読んでみてください。

運動方程式が成り立たない!?

突然ですが、
電車で急ブレーキがかかったとき、
を想像してみてください。

電車で急ブレーキがかかれば、
体がよろけて倒れそうになりますよね。

しかしよーく考えてみると、
電車の中の人は誰かに押されたわけでも、
引っ張られたわけでもありません。

つまり何も力がないのに、
勝手に体が動いてしまっているのです。

力が無いのに加速したということは、
運動方程式が成り立っていないということです。

でも少し考え直して、
急ブレーキするのを駅のホームで見ていたとしましょう。

そうすると問題はもう少しシンプルです。

初めは電車と人間が同じスピードで動いていて、
急ブレーキをかけると電車だけが減速し、
そして人間だけが先に行ってしまう。

つまり人間が引っ張られたのではなく、
電車自体が逆方向に動いたのです。

以上の例からわかるように、
電車の中にいる人の目線で考えるか、
駅にいる人の目線で考えるかによって、
見方が変わってきます。

見方の違いによって、
運動方程式が成り立たない場合もあるのです。

先ほどの駅からの目線のように、
運動方程式が成り立つ目線を「慣性系」と呼びます。

逆に電車の中からの目線のように、
運動方程式が成り立たない目線を「非慣性系」と呼びます。

同じ運動であっても、
どこから見るか(=観測者の位置)によって、
考え方が変わってしまうのです。

ではどんな場合が非慣性系かというと、
・観測者が加速度運動をしている場合
・観測者が円運動をしている場合

です。

そして非慣性系でなければ必ず慣性系です。

でも、
運動方程式が使えない時もある、
ではなんか嫌ですよね。

いつでも運動方程式で解ける!
という方が理想です。

実はそんなワガママを実現するのが「慣性力」です。

慣性力は非慣性系を慣性系に変える

先ほどの電車の例では、
急ブレーキで人間が動いてしまった原因は、
電車が後ろ向きの加速度を持ったからです。

それによって電車内の人間は、
相対的に前向きの加速度を持ったのでした。

ではこのように考えてみましょう。

電車の後ろ向きの加速度を\(\alpha\)として、
電車が急ブレーキしたとき、
人間に前向きに\(m\alpha\)の力がかかったと「仮定」します。

すると人間は確かに、
前向きに加速度\(\alpha\)を持つことになります。

このように、非慣性系であっても、
勝手に力がかかっていると仮定してしまえば、
運動方程式が使えるようになる
のです。

この力のことを「慣性力」と言います。

別の表現をすれば、
慣性力という見かけの力を考えれば、
非慣性系を慣性系に変換できる
ということです。

「見かけの力」とは?
話をうまく進めるための「仮定の力」だと思っておきましょう。慣性力は見かけの力だから、普通の力と違って反作用が働いていません。

今までの説明をまとめれば以下の通り。

慣性系・非慣性系とは
慣性系  運動方程式が成り立つ
非慣性系 運動方程式が成り立たない
     →慣性力を導入すると慣性系に

結局のところ、慣性力をマスターすれば、
どんな場合でも運動方程式が使えるということ。

これはとても便利ですね。

これでどんな観測者から見ても、
運動方程式で問題を考えることができます。

次に今一度、慣性力とはどんなものか、
①観測者が加速度運動をしている場合
②観測者が円運動をしている場合

に分けて解説していきます。

①観測者が加速度運動をしている場合

観測者が加速度運動している場合、
物体には逆向きの加速度がかかって見えます。

そのため観測者が加速度\(\alpha\)で運動するとき、
質量\(m\)の物体には\(-m\alpha\)の「慣性力」がかかると考えます。

これは電車の例で説明した通りです。

②観測者が円運動をしている場合

物体が円運動している場合、
物体には円の中心に向かって、
\(r\omega^2\)の加速度がかかっています。

この辺りが曖昧な場合は、
以下の記事を参考にしてみてください。

【合わせてチェック】
【図解でわかる】円運動を東大院生が解説!速度・加速度の求め方

円運動する物体には\(r\omega^2\)の加速度がかかります。

つまりその物体に観測者がいたら、
物体ばっかり加速度がかかっているため、
観測者を取り残して円運動してしまいます。

これも先ほど同様見方を変えれば、
質量\(m\)の観測者に\(mr\omega^2\)の「慣性力」がかかったと考えられます。

このように円運動であっても、
やはり加速度が生じてしまっている影響で、
逆向きの慣性力を考える必要があるのです。

このような円運動の慣性力を「遠心力」とも呼びます。

慣性力の練習問題

問題

(1)図1のように、エレベータの中に質量\(m\)ボールが吊るされている。エレベータが上向きに加速度\(\alpha\)で運動するとき、糸の張力\(T\)を求めよ。ただし重力加速度を\(g\)とする。

(2)図2のように、長さ\(l\)の糸に質量\(m\)のボールを吊るし、鉛直線と糸がなす角が\(\theta\)となるように、水平面内で等速円運動をさせたとき、円運動の速度を求めよ。ただし重力加速度を\(g\)とする。

解答

(1)

エレベータが止まっている場合は、
重力\(\mg)だけがかかりますが、
エレベータの加速度運動によって慣性力もかかります

あとはエレベータ内部の観測者を考え、
力の釣り合いを考えると以下の通り。

\begin{align*}
0 &= mg + ma – T \\
T &= m(g+a)
\end{align*}

(2)

実はこの問題は、
・円運動の運動方程式で解く方法
・慣性力を考え、力の釣り合いで解く方法

の2通りがあります。

今回は慣性力の記事ですが、
理解をより深めるために、まずは、
円運動として考える方法から解説します。

それではまずは、
この運動を外から見る観測者を考えて、
図示してみます。

鉛直方向では力の釣り合いを、
垂直方向では円運動の運動方程式を考えると、

\begin{align*}
0 &= Tcos\theta – mg \\
m\frac{v^{2}}{lcos\theta} &= Tsin\theta \\
(半径r&=lcos\thetaに注意)
\end{align*}

これを解けば\(v=\sqrt{glsin\theta}\)となります。

次に慣性力を使った解法です。

ボールと一緒に動く観測者を考え、
力の図示をします。

今、ボールの上の観測者を考えているので、
観測者から見たらボールは止まっています。

地球の上にいる僕たちが、
地球の公転を感じられないのと同じです。

つまりボールの上の観測者では、
ボールが完全に静止して見えるので、
鉛直、水平方向で両方力の釣り合いが成り立ちます。

\begin{align*}
0 &= Tcos\theta – mg \\
0 &= Tsin\theta – m\frac{v^{2}}{lcos\theta} \\
よってv&=\sqrt{glsin\theta}
\end{align*}

当然ながら先ほどと同じ答えです。

円運動を理解していないと遠心力を間違って捉えやすいです。「あれ?向心力と遠心力の違いってなんだっけ?」なんて人は要注意、全然違います!不安がある人は以下をチェック。
【合わせてチェック】
【図解でわかる】円運動を東大院生が解説!速度・加速度の求め方

まとめ

今回は慣性力の解説でした。

まず運動方程式を立てるに当たって、
観測者の立ち位置によって、
慣性系」と「非慣性系」がありました。

非慣性系では運動方程式が成り立たないですが、
慣性力」を使えば慣性系に変換できるのでした。

慣性系・非慣性系とは
慣性系  運動方程式が成り立つ
非慣性系 運動方程式が成り立たない
     →慣性力を導入すると慣性系に

これによって、
全ての運動で運動方程式で成り立つ
ということができるのです。

これを前提に、
・観測者が加速度運動を行う場合
・観測者が円運動を行う場合
の慣性力を考えました。

どちらも本質は変わらず、
加速度を打ち消すような力を、
導入すればよかったですね。

実際に慣性力を使いこなすには、
問題演習をするのが一番なので、
ぜひ手元の問題集で練習してみてください。

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